컨티스 툴킷

분포 적합 (Distribution Fitting)

측정값을 붙여 넣으면 정규·로그정규·지수·와이블 4개 분포에 맞춰 보고, K-S 검정(α 0.05)으로 적합·기각을 판정해 가장 잘 맞는 분포와 다음에 할 일을 알려 줍니다.

계산 근거

K-S D = max|Fn(x) − F(x)|를 모수 추정 보정 α 0.05 임계값과 비교합니다: 정규·로그정규 0.895 ÷ (√n − 0.01 + 0.85/√n), 지수 1.094 ÷ (√n + 0.26 + 0.5/√n) + 0.2/n(Stephens 1974), 와이블 0.874 ÷ √n(Chandra 외 1981 점근 근사). p 값은 모수를 안다고 가정한 근사로 참고용입니다. 모수는 정규·로그정규 표본 평균·표준편차, 지수 최우추정 λ = 1/평균, 와이블 중앙순위 회귀(Bernard 근사)로 추정합니다.

검증
기본 예시 30개의 정규분포 D(0.0901)를 jStat 정규 누적분포로 따로 계산한 값과 대조, K-S p 값 근사는 D = 1.36/√100 에서 0.045로 표 값(0.05)과 근사 일치 확인
최종 검토
2026-10-22 · CONTIS 툴킷 편집팀

자주 묻는 질문 (FAQ)

분포 적합은 언제 필요한가요?
Cp/Cpk·SPC 관리도·신뢰성 분석 등 대부분의 통계 도구는 데이터가 특정 분포(주로 정규분포)를 따른다는 가정을 합니다. 가정이 위배되면 결과가 잘못될 수 있어, 사용 전 분포 검증이 필수입니다. 본 도구로 Cpk 사용 전 정규성을 빠르게 확인하세요.
본 도구는 분포를 어떻게 추정하나요?
Normal과 Lognormal은 적률법(MoM), Exponential은 최대우도법(MLE), Weibull은 중앙순위 회귀(MRR)로 4개 분포의 파라미터를 동시에 추정합니다. 이후 각 분포의 K-S statistic을 비교해 값이 가장 작은 분포를 최적 분포로 추천합니다.
K-S statistic은 무엇이고 어떻게 해석하나요?
Kolmogorov-Smirnov D는 경험적 CDF(데이터의 누적분포)와 이론적 CDF의 최대 수직 차이입니다. D = max|F_data(x) − F_model(x)|로 0에 가까울수록 잘 맞습니다. 본 도구는 모수를 같은 데이터에서 추정한 것을 보정한 유의수준 0.05 임계값(정규·로그정규 0.895 ÷ (√n − 0.01 + 0.85/√n), 지수·와이블은 각각의 보정값)과 D를 비교해 넘으면 기각, 안이면 적합으로 판정하고, D가 가장 작은 분포를 최적 분포로 추천합니다. p 값 근사는 참고용으로 함께 보여 줍니다.
왜 Cpk 계산 전에 분포 검증이 필요한가요?
Cpk는 데이터가 정규분포라는 가정 아래 예상 불량률(PPM)을 계산합니다. 데이터가 비대칭(skewed)이면 같은 Cpk 값이라도 실제 불량률이 계산값과 수 배 이상 차이날 수 있습니다. 본 도구로 정규성을 먼저 확인한 뒤 Cpk 계산기를 사용하는 것이 안전합니다.
4개 분포는 각각 어떤 데이터에 적합한가요?
Normal — 대칭적 측정값(치수·무게). Lognormal — 양의 skewed 데이터(소득·시간 지연). Exponential — 시간 간격·도착 시간(랜덤 발생). Weibull — 수명·고장 시간(가장 유연).
정규분포가 아니면 어떻게 해야 하나요?
세 가지 옵션: ① 데이터 변환 (Box-Cox, log 변환) 후 다시 검증. ② 비파라메트릭 Cpk(Cnpk) 사용. ③ Weibull·Lognormal에 적합한 도구로 분석. 자동차 산업 PPAP은 변환을 우선 권장합니다.
K-S 검정과 Anderson-Darling 검정의 차이는?
K-S는 계산이 빠르지만 분포의 꼬리(tail) 부분 차이에 둔감합니다. Anderson-Darling(AD) 검정은 꼬리 적합도에 가중치를 두어 더 엄밀하며, 불량률처럼 꼬리 확률이 중요한 분석에는 AD가 권장됩니다. 본 도구는 빠른 진단용으로 K-S를 사용하고, 정밀 분석은 Minitab 등 통계 소프트웨어를 권장합니다.
본 도구의 한계는?
모수(평균·표준편차 등)를 같은 데이터에서 추정하면 보정 없는 1.36/√n 임계값은 너무 너그러워 맞지 않는 분포도 통과시킵니다. 그래서 본 도구는 Lilliefors 형 보정 임계값(Stephens 1974)으로 판정합니다. 와이블 임계값은 근사이므로 경계에 가까운 결과는 Anderson-Darling 검정으로 다시 확인하세요. 0 이하 값이 있으면 로그정규·지수·와이블은 정의되지 않아 정규분포만 비교하고, 그 이유를 표에 표시합니다. 표본이 30개 미만이면 어떤 적합도 검정도 분포를 잘 구분하지 못하므로 50개 이상, 이상적으로는 100개 이상을 권장합니다.
어떤 도구와 함께 쓰면 좋나요?
분포 검증을 통과하면 Cpk 계산기로 공정능력을 산출하고, 관리도로 공정 안정성을 지속 관리합니다. Weibull이 최적 분포로 나온 수명 데이터는 신뢰성 분석(B10 수명, 고장률)으로 이어가고, 개선 대상 선정은 파레토 차트를 활용하세요.

품질 데이터를 경쟁력으로

SPC·FMEA·품질비용 관리를 넘어 AI 기반 품질 자동화가 필요하다면, CONTIS가 현장 도입까지 함께합니다.

AI 품질 자동화 보기 상담 문의

함께 보면 좋은 아티클

다른 도구 보기

실무 도구·자료 업데이트 받기

새 계산기·체크리스트와 스마트팩토리·제조혁신 실무 자료를 이메일로 보내드립니다. 언제든 수신거부할 수 있습니다.