분포 적합 (Distribution Fitting)

Cp/Cpk·SPC 관리도·신뢰성 분석 등 대부분의 통계 도구는 데이터가 특정 분포(주로 정규분포)를 따른다는 가정을 합니다. 가정이 위배되면 결과가 잘못될 수 있어, 사용 전 분포 검증이 필수입니다. 본 도구로 Cpk 사용 전 정규성을 빠르게 확인하세요.

Normal과 Lognormal은 적률법(MoM), Exponential은 최대우도법(MLE), Weibull은 중앙순위 회귀(MRR)로 4개 분포의 파라미터를 동시에 추정합니다. 이후 각 분포의 K-S statistic을 비교해 값이 가장 작은 분포를 최적 분포로 추천합니다.

Kolmogorov-Smirnov D는 경험적 CDF(데이터의 누적분포)와 이론적 CDF의 최대 수직 차이입니다. D = max|F_data(x) − F_model(x)|로 0에 가까울수록 분포가 데이터에 잘 적합한다는 뜻이며, 본 도구는 K-S D가 가장 작은 분포를 최적 분포로 추천합니다.

Cpk는 데이터가 정규분포라는 가정 아래 예상 불량률(PPM)을 계산합니다. 데이터가 비대칭(skewed)이면 같은 Cpk 값이라도 실제 불량률이 계산값과 수 배 이상 차이날 수 있습니다. 본 도구로 정규성을 먼저 확인한 뒤 Cpk 계산기를 사용하는 것이 안전합니다.

Normal — 대칭적 측정값(치수·무게). Lognormal — 양의 skewed 데이터(소득·시간 지연). Exponential — 시간 간격·도착 시간(랜덤 발생). Weibull — 수명·고장 시간(가장 유연).

세 가지 옵션: ① 데이터 변환 (Box-Cox, log 변환) 후 다시 검증. ② 비파라메트릭 Cpk(Cnpk) 사용. ③ Weibull·Lognormal에 적합한 도구로 분석. 자동차 산업 PPAP은 변환을 우선 권장합니다.

K-S는 계산이 빠르지만 분포의 꼬리(tail) 부분 차이에 둔감합니다. Anderson-Darling(AD) 검정은 꼬리 적합도에 가중치를 두어 더 엄밀하며, 불량률처럼 꼬리 확률이 중요한 분석에는 AD가 권장됩니다. 본 도구는 빠른 진단용으로 K-S를 사용하고, 정밀 분석은 Minitab 등 통계 소프트웨어를 권장합니다.

K-S 검정 기반의 빠른 진단용이며 p-value가 아닌 statistic 비교로 최적 분포를 고릅니다. 또한 표본이 30개 미만이면 어떤 적합도 검정도 신뢰도가 떨어지므로 50개 이상, 이상적으로는 100개 이상의 데이터를 권장합니다.

분포 검증을 통과하면 Cpk 계산기로 공정능력을 산출하고, SPC 관리도로 공정 안정성을 지속 관리합니다. Weibull이 최적 분포로 나온 수명 데이터는 신뢰성 분석(B10 수명, 고장률)으로 이어가고, 개선 대상 선정은 파레토 차트를 활용하세요.