Cp/Cpk 공정능력 · SPC X̄-R 관리도

Cp = (USL − LSL) / 6σ입니다. 공정 분포의 폭(6σ)이 규격 범위(USL−LSL)에 비해 얼마나 좁은지를 나타내는 잠재 능력 지표로, 평균의 위치는 고려하지 않습니다.

Cpk = min((USL − μ)/3σ, (μ − LSL)/3σ)입니다. Cp가 잠재 능력(분포 폭 vs 규격 폭)이라면 Cpk는 평균이 규격 중심에서 벗어난 정도까지 반영한 실제 능력입니다. Cp가 같아도 평균이 치우치면 Cpk는 낮아지며, 실무 판정에는 Cpk가 더 중요합니다. 두 값이 비슷할수록 공정 평균이 규격 중심에 가깝다는 뜻입니다.

일반 산업 기준으로 Cpk ≥ 1.33이면 공정 능력 충분, 1.00 ≤ Cpk < 1.33이면 한계 수준(개선 권장), Cpk < 1.00이면 능력 부족(즉시 개선)입니다. 자동차(IATF) 양산 승인은 통상 Cpk ≥ 1.67을 요구합니다.

PPM(Parts Per Million)은 정규분포 가정하에 USL·LSL을 벗어나는 비율에 1,000,000을 곱한 값입니다. Cpk = 1.00이면 약 2,700 PPM, 1.33이면 약 63 PPM, 1.67이면 약 0.6 PPM 수준으로, Cpk가 0.33 오를 때마다 불량률이 약 1/40~1/100로 급감합니다.

최소 30개 이상 권장됩니다. 50~100개면 신뢰도가 높습니다. 본 도구는 2개 이상이면 계산되지만, 데이터가 적으면 표준편차 추정이 불안정해 결과 변동성이 큽니다.

Cp/Cpk는 정규분포를 가정합니다. 비정규일 때는 데이터 변환(Box-Cox 등)을 하거나, Cpk 대신 백분위 기반 비파라메트릭 능력지수(Cnpk)를 사용해야 합니다.

Cpk는 단기 데이터의 부분군 내 변동(σ_within)을 사용하고, Ppk는 전체 데이터의 총 변동(σ_overall)을 사용합니다. 일반적으로 Cpk > Ppk이며, 두 값 차이가 크면 부분군 간 변동이 크다는 신호입니다.