Cp/Cpk 공정능력 · SPC X̄-R 관리도
부분군 측정 데이터를 붙여 넣으면 X̄-R 관리도와 넬슨 룰로 공정 안정성을 확인하고, Cp·Cpk·Pp·Ppk와 예상 불량률(PPM), 목표 Cpk 에 필요한 산포까지 계산합니다. 단측 규격도 지원합니다.
계산 근거
군내 σ = R̄ / d2, 전체 σ = 표본 표준편차(n−1). Cp = (USL−LSL)/6σ군내, Cpk = min(USL−평균, 평균−LSL)/3σ군내, Pp·Ppk 는 전체 σ 로 같은 식(단측 규격은 있는 쪽만). X̄ 관리한계 = X̄̄ ± A2·R̄, R 관리한계 = D3·R̄ ~ D4·R̄(부분군 크기 2~10 상수표). 이상 신호는 넬슨 룰 8종, 불량률은 정규분포 가정.
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자주 묻는 질문 (FAQ)
Cp(공정능력 지수)는 어떻게 계산하나요?
Cp = (USL − LSL) / 6σ입니다. 공정 분포의 폭(6σ)이 규격 범위(USL−LSL)에 비해 얼마나 좁은지를 나타내는 잠재 능력 지표로, 평균의 위치는 고려하지 않습니다.Cpk는 어떻게 계산하며 Cp와 무엇이 다른가요?
Cpk = min((USL − μ)/3σ, (μ − LSL)/3σ)입니다. Cp가 잠재 능력(분포 폭 vs 규격 폭)이라면 Cpk는 평균이 규격 중심에서 벗어난 정도까지 반영한 실제 능력입니다. Cp가 같아도 평균이 치우치면 Cpk는 낮아지며, 실무 판정에는 Cpk가 더 중요합니다. 두 값이 비슷할수록 공정 평균이 규격 중심에 가깝다는 뜻입니다.Cpk 판정 기준은 어떻게 되나요?
AIAG SPC 매뉴얼이 흔히 쓰는 기준은 Cpk ≥ 1.33 입니다. 1.00 ≤ Cpk < 1.33이면 한계 수준(개선 권장), Cpk < 1.00이면 능력 부족(즉시 개선)입니다. 자동차 부품 승인(AIAG PPAP 4판 방식)의 초기 공정 연구는 Ppk > 1.67 을 참고 기준으로 씁니다(실제 기준은 고객 요구사항을 확인하세요). 본 도구는 목표 Cpk 를 직접 넣을 수 있고(1.00·1.33·1.67 빠른 선택), 결과 구간과 다음 행동이 그 목표에 맞춰 바뀝니다.
Cpk와 불량률(PPM)의 관계는?
PPM(Parts Per Million)은 정규분포 가정하에 USL·LSL을 벗어나는 비율에 1,000,000을 곱한 값입니다. 평균이 규격 중심에 있을 때 Cpk = 1.00이면 약 2,700 PPM, 1.33이면 약 63 PPM, 1.67이면 약 0.6 PPM 수준으로, Cpk가 0.33 오를 때마다 불량률이 약 1/40~1/110로 줄어듭니다. 본 도구의 예상 불량률은 전체 σ(Ppk 기준)로 계산하고, 보고서에는 군내 σ 기준 값도 함께 적습니다.
데이터를 몇 개 정도 입력해야 정확한가요?
AIAG SPC 매뉴얼은 관리한계를 정할 때 부분군 25개 이상(측정값 100개 이상)을 권장합니다. 본 도구는 부분군 2개 이상이면 계산하지만, 25개 미만이면 결과 아래 다음 행동에 데이터를 더 모으라는 안내가 나옵니다. 데이터가 적으면 표준편차 추정이 불안정해 결과 변동이 큽니다.
데이터가 정규분포가 아닐 때도 사용할 수 있나요?
Cp/Cpk는 정규분포를 가정합니다. 비정규일 때는 데이터 변환(Box-Cox 등)을 하거나, Cpk 대신 백분위 기반 비파라메트릭 능력지수(Cnpk)를 사용해야 합니다.
Cpk와 Ppk(공정성능지수)의 차이는?
Cpk는 단기 데이터의 부분군 내 변동(σ_within)을 사용하고, Ppk는 전체 데이터의 총 변동(σ_overall)을 사용합니다. 일반적으로 Cpk > Ppk이며, 두 값 차이가 크면 부분군 간 변동이 크다는 신호입니다. 본 도구는 차이가 0.2 이상이면 교대·로트·공구 마모 점검을 안내합니다.
규격이 한쪽만 있거나 데이터가 한 열일 때는 어떻게 입력하나요?
상한만 있는 규격(예: 표면조도, 진원도)은 LSL 칸을 비우면 됩니다. 빈칸을 0으로 계산하지 않고 단측 규격으로 처리해 Cpk·Ppk 만 냅니다(Cp·Pp 는 양측 규격에서만 정의됩니다). 엑셀에서 한 열로 된 측정값을 붙여 넣었다면 "한 열 데이터를 n개씩 묶기"를 고르세요. 결과는 보고서(PDF 저장)·CSV 로 받을 수 있고, 결과 링크로 입력값을 그대로 공유할 수 있습니다.
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