2^k Full Factorial DOE (요인 실험 설계)

k개 요인을 각각 Low(−)·High(+) 2수준으로 모든 조합을 실험하는 설계. 2^3 = 8회, 2^4 = 16회. Fisher(1925)·Box·Hunter(1960s) 정립. 한 번에 한 요인만 바꾸는 OFAT과 달리 주효과와 모든 교호작용을 동시에, 서로 독립적으로 추정할 수 있어 NPD·공정 최적화의 표준 기법입니다.

주효과는 Effect(A) = ȳ(A+) − ȳ(A−), 즉 High 수준 평균 응답에서 Low 수준 평균 응답을 뺀 값입니다. 교호작용(예: A×B)은 두 요인의 부호를 곱한 열을 기준으로 동일하게 계산합니다. 효과의 절대값이 클수록 영향력이 큰 요인입니다.

두 요인이 함께 작용하는 효과. 예: 온도↑ + 시간↑이 단순 합보다 큰 효과. OFAT(One-Factor-At-a-Time) 방식으로는 교호작용 발견 불가 — Factorial이 우월한 핵심 이유. 교호작용이 유의하면 주효과를 단독 해석하면 안 되고 교호작용 플롯으로 조합 효과를 확인해야 합니다.

Pareto 차트에서 |효과|가 유의 한계선(빨간 선)을 넘는 요인·교호작용만 실질적 영향으로 판단합니다. 주효과 플롯은 기울기가 가파를수록 효과가 큽니다. 유의 요인의 최적 수준 조합이 예측 최적 조건이며, 본 도구는 최적 설정과 예측값을 자동 산출합니다.

기본 1회(8 또는 16회 실험). 정밀하려면 2-3 반복(Replicate)으로 오차 추정 + 통계 검정. 반복이 없으면 Lenth's method로 유의성을 판단할 수 있습니다. 본 도구는 단순 임계값(0.3 × 최대) 기반 추정을 사용합니다.

시간에 따른 온도 드리프트·작업자 피로·원자재 로트 변화 같은 잡음이 특정 요인과 겹치면(교락) 효과가 왜곡됩니다. 실험 순서를 무작위로 배치하면 잡음이 오차로 분산되고, 로트처럼 통제 불가한 변수는 블록(Block)으로 묶어 분리합니다. Fisher의 3원칙: 랜덤화·반복·블록화.

2^5 = 32회부터는 부분요인설계(Fractional Factorial, 2^(k−p))로 절반·1/4만 실험합니다. 예: 2^(5−1) = 16회. 대신 고차 교호작용과 주효과가 교락되므로 해상도(Resolution) IV 이상 설계를 선택합니다. 스크리닝 후 유의 요인만 골라 Full Factorial이나 반응표면법(RSM)으로 정밀화합니다.

실험 전 Gauge R&R로 측정시스템을 검증하고, 요인 후보는 Fishbone과 Multi-Vari 분석으로 좁힌 뒤 DOE를 실행합니다. 최적 조건 확정 후에는 Cp/Cpk·SPC 관리도로 개선 효과를 유지 관리하는 것이 DMAIC 표준 흐름입니다.