혼합물 실험설계(Mixture DOE)
3성분 배합(합 100%)의 심플렉스 격자·중심 설계표를 만들고, 성분 하한·상한을 반영해 Scheffe 1차·2차·특수 3차 모델을 맞춥니다. 계수의 유의성과 적합성 결여를 검정하고, 범위 안에서 최적 배합을 찾아 삼각좌표 지도·성분 영향 곡선과 보고서·CSV로 정리합니다.
계산 근거
Scheffé 정준 다항식(절편 없음) 1차·2차·특수 3차를 최소제곱으로 적합합니다(Cornell, Experiments with Mixtures). 성분 하한이 있으면 유사성분 z = (x − L)/(1 − ΣL)로 설계·적합하고, 적합성 결여는 같은 배합 반복점의 순수오차로 F 검정합니다. 최적 배합은 하한·상한을 모두 지키는 배합을 격자 탐색해 찾습니다. 판정 기준(조정 R² 0.6·0.8)은 이 도구의 기준입니다.
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자주 묻는 질문 (FAQ)
혼합물 실험설계란 무엇이고, 언제 필요한가요?
성분 비율의 합이 1(100%)이 되어야 한다는 제약이 있는 실험설계입니다. 도료 배합, 식품 레시피, 의약품 부형제 비율, 고분자 블렌드, 시멘트·콘크리트 배합 등 성분 간 상대적 비율이 반응값을 결정하는 경우에 사용합니다. 일반 요인배치설계는 이 제약을 만족하지 못해 혼합물 설계가 필요합니다.
Simplex-Lattice 설계란?
{3,m} 심플렉스-격자 설계에서 각 성분은 {0, 1/m, 2/m, ..., 1} 중 하나의 값을 가집니다. {3,2} 격자는 꼭짓점 3개와 모서리 중점 3개로 6점, {3,3} 격자는 꼭짓점 3개·모서리 1/3 지점 6개·중심 1개로 10점입니다. 이 도구는 여기에 심플렉스 중심 설계(꼭짓점 3 + 모서리 중점 3 + 중심 1 = 7점)를 더해 세 가지를 고를 수 있고, 중심 배합을 0~3회 반복해 넣을 수 있습니다. {3,2} 격자에는 세 성분이 모두 섞인 점이 없어 특수 3차 모델을 맞출 수 없습니다.
Scheffe 정준 다항 모델의 공식은?
2차 Scheffe 모델:
Y = b1·x1 + b2·x2 + b3·x3 + b12·x1·x2 + b13·x1·x3 + b23·x2·x3입니다. 일반 다항식과 달리 절편 b0 항이 없습니다. x1+x2+x3=1 제약 때문에 b0를 따로 떼어 낼 수 없기 때문입니다. 이 도구는 1차(3개 항), 2차(6개 항), 특수 3차(2차 + b123·x1·x2·x3, 7개 항) 중에서 고를 수 있습니다. 각 계수의 표준오차·p값과 조정 R²를 함께 보여 주고, 같은 배합을 반복한 점이 있으면 적합성 결여(모델 부족) F 검정도 합니다.삼각좌표(Ternary) 등고선은 어떻게 읽나요?
삼각형의 각 꼭짓점은 해당 성분 100%를 나타냅니다. 꼭짓점에서 반대편 변으로 갈수록 해당 성분 비율이 0%에 가까워집니다. 삼각형 내부의 임의의 점은 세 성분의 배합비를 나타내며, 색이 붉을수록 반응값이 높은 배합입니다. 검은 점은 실제로 실험한 배합, 빨간 원은 목표(최대·최소·목표값)에 가장 맞는 배합, 회색은 성분 하한·상한을 벗어난 배합입니다. 아래 성분 영향 곡선은 기준 배합에서 한 성분만 늘리거나 줄일 때 반응이 어떻게 바뀌는지 보여 줍니다.
성분 상하한 제약을 설정하는 이유는?
실제 배합에서는 특정 성분이 0%이거나 100%가 되는 경우가 불가능한 경우가 많습니다. 예: 에폭시 수지는 최소 30% 이상 포함해야 접착력 확보. 하한을 넣으면 이 도구는 하한을 뺀 나머지 몫을 다시 100%로 보는 유사성분(pseudo-component)으로 설계점을 만들고, 최적 배합도 하한·상한 안에서만 찾습니다. 하한 합이 100% 이상이거나 상한 합이 100% 미만이면 배합을 만들 수 없다고 알려 줍니다. 상한이 좁아 설계점이 상한을 넘으면 그 점을 표시하므로, 이때는 극단 꼭짓점 설계나 D-최적 설계로 점을 바꾸세요.
교호작용 계수(b12)가 음수이면 어떤 의미인가요?
두 성분을 혼합했을 때 각 성분의 단독 효과를 더한 값보다 반응값이 작아지는 길항(antagonistic) 효과입니다. 예: 두 용제를 섞으면 점도가 예상보다 낮아지는 경우. 반대로 양수이면 시너지 효과로 반응값이 선형 보간치보다 높아집니다.
혼합물 설계에서 최적 배합 검증은 어떻게 하나요?
모델이 예측한 최적 배합으로 3회 이상 확인 실험을 합니다. 이 도구는 대략적인 확인 범위로 예측값 ± 2 × 잔차 표준편차를 보여 주며, 실측이 이 안에 들면 모델이 맞다고 볼 수 있습니다(정밀한 예측 구간은 전문 통계 소프트웨어로 계산하세요). 이후 배합 비율을 표준화해 생산 SOP에 반영합니다.
3성분을 초과하는 혼합물 설계는 어떻게 하나요?
4성분 이상은 초입방(simplex) 차원이 높아져 본 도구의 2D 삼각형 시각화가 적용되지 않습니다. 이 경우 JMP, Minitab, Design-Expert 같은 전문 소프트웨어를 사용하거나, D-최적 혼합물 설계로 필요 실험 수를 줄이는 방법을 선택합니다. RSM과 혼합물 설계를 결합한 공정-배합 동시 최적화(RSM 도구 참조)도 고려하세요.
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