물류센터 입지 무게중심법 계산기
거점별 좌표·물동량·운임률을 입력하면 무게중심법(Weighted Centroid)과 Weiszfeld 알고리즘으로 운송비 최소 입지를 자동 산출하고, 거점 산점도 위에 최적 위치를 시각화합니다.
계산 근거
가중치 = 물동량 × 운임. 무게중심 = Σwᵢxᵢ / Σwᵢ. 최소 수송비 지점은 Σwᵢ·dᵢ 를 최소화하는 Weber 문제의 해로 Weiszfeld(1937) 반복법으로 구함. 위경도는 위도 보정 평면 투영(1° 경도 = 111.32·cos φ km, 1° 위도 = 110.574 km)으로 거리 계산. 수송비 = Σ가중치 × 거리 × 도로 우회계수.
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자주 묻는 질문 (FAQ)
무게중심법(Center of Gravity Method)이란?
각 수요 거점의 물동량 × 운임을 가중치로 좌표를 가중 평균해 시설 후보 위치를 구하는 방법입니다. 수식은 X = Σ(Xᵢ × 물동량ᵢ × 운임ᵢ) / Σ(물동량ᵢ × 운임ᵢ), Y도 같습니다. 계산이 쉬워 입지 검토의 출발점으로 널리 쓰이지만, 가중 평균 좌표는 “거리의 제곱 합”을 최소화하는 점이라 실제 수송비(거리 합)를 최소화하는 점과는 다를 수 있습니다. 그래서 이 도구는 Weiszfeld 반복법으로 수송비 최소 지점도 함께 구합니다.
Weiszfeld 알고리즘은 무게중심법과 어떻게 다른가요?
Weiszfeld 알고리즘은 가중 거리 합(Weighted Sum of Distances)을 반복 수렴으로 직접 최소화합니다. 무게중심법이 가중 평균 좌표를 단순 산출하는 반면, Weiszfeld는 거리 역수로 재가중하며 수십~수백 회 반복해 실제 최소 운송비 지점을 찾습니다. 특정 거점에 물동량이 집중될수록 두 결과의 차이가 커집니다. 한 거점의 가중치가 나머지 합보다 크면 최소 수송비 지점은 그 거점 위치가 되며, 이 도구는 이 경우도 거점 위치의 비용과 비교해 처리합니다.
운임률(Rate) 입력을 어떻게 설정하나요?
운임은 물동량 1단위를 1km 옮기는 비용(예: 원/톤·km)입니다. 실제 값을 넣으면 수송비가 원 단위로 나오고, 비율만 중요하므로 모든 거점이 같으면 같은 값을 넣으면 됩니다. 특정 거점까지 운임이 20% 비싸면 그 거점만 1.2배로 입력합니다. 도서 지역처럼 운임이 크게 다를 때 운임률 차이를 반영하면 더 현실적인 입지 결과를 얻을 수 있습니다.
좌표는 반드시 위경도를 써야 하나요?
아닙니다. 입지의 상대적 비율이 중요하므로 km 단위 직교 좌표, 지도 픽셀 좌표, 임의 격자 등 어떤 단위도 사용할 수 있습니다. 경도·위도를 쓰면 실제 지도와 직접 비교하기 편리합니다. 좌표계에서 “경도·위도”를 고르면 위도에 따라 경도 1°의 거리가 줄어드는 점을 보정해(1° 경도 = 111.32 × cos(위도) km) km 단위로 계산하고, “평면 좌표”를 고르면 입력 단위 그대로 거리를 잽니다. 국내 범위에서 이 보정 거리와 대권거리(하버사인)의 차이는 1% 미만입니다. 도로 우회계수에 실제 도로거리 ÷ 직선거리를 넣으면 수송비 규모를 현실에 가깝게 볼 수 있습니다.
무게중심법으로 구한 입지를 그대로 적용해도 되나요?
이 도구의 결과는 후보 지역 도출의 시작점으로 활용해야 합니다. 실제 입지 결정에는 용지 가격, 노동시장 접근성, 도로망·철도·항만 접근성, 세금·인센티브, 환경 규제, 지역 상생 등 정성적 요인이 추가됩니다. 무게중심 좌표 주변 반경 10~30km 이내에서 이 조건들을 검토하는 방식으로 활용하는 것이 일반적입니다.
물동량(Volume)은 어떤 단위로 입력해야 하나요?
팔레트 수, 톤, 박스 수, 금액(원) 등 어떤 단위든 일관성만 유지하면 됩니다. 단위가 다르면 모두 같은 단위로 환산한 후 입력하세요. 복수 품목을 취급한다면 공통 단위(예: 환산 팔레트)로 집계하거나, 주요 품목 기준으로 대표 물동량을 사용하는 것이 실무적입니다.
거점 수가 너무 많으면 어떻게 하나요?
무게중심법과 Weiszfeld 알고리즘 모두 거점 수에 비례해 계산량이 늘지만, 수백 개 거점도 일반 PC에서 즉시 처리 가능합니다. 거점이 많으면 엑셀에서 거점명·X·Y·물동량·운임 순서로 복사해 “엑셀 붙여넣기”로 한 번에 넣을 수 있습니다. 결과는 PDF 보고서와 거점별 거리·수송비 CSV로 내려받을 수 있고, 공유 링크로 입력값을 그대로 전달할 수 있습니다.
복수 물류센터 최적화는 어떻게 하나요?
이 도구는 단일 시설 입지 최적화용입니다. 복수 거점을 동시에 최적화하려면 p-중앙값(p-median) 문제 또는 k-means 군집 기반 다중 입지 모델이 필요합니다. 실무에서는 수요 거점을 권역별로 분류한 후 각 권역에 이 도구를 적용하거나, 전문 물류 네트워크 설계 소프트웨어(예: SAILS, LLamasoft)를 활용합니다.
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