피로 누적손상 수명 계산기 (마이너 법칙 Miner's Rule)

M.A. Miner가 1945년 제안한 선형 피로 누적손상 이론입니다. 각 응력 수준에서의 손상 기여분 di = ni / Ni를 합산해 D = sum(ni / Ni)가 1에 도달하면 파손이 예측됩니다. ni는 실제 반복 사이클 수, Ni는 해당 응력 수준에서 S-N 곡선으로 구한 파단 수명입니다. 단순하고 실용적이어서 기계 구조물·차량·항공기 피로 수명 평가의 출발점으로 널리 사용됩니다.

여러 응력 진폭 수준에서 시편을 반복 하중으로 시험해 각 수준의 파단 사이클 Ni를 측정한 그래프입니다. 일반적으로 log-log 스케일에서 직선으로 나타나며, N = A / S^b (또는 log N = log A - b log S) 형태의 거듭제곱 법칙으로 표현합니다. 재료 데이터북·표준 시험(ASTM E466) 또는 실제 시험으로 A와 b를 결정합니다. b 는 재료·노치·표면 상태에 따라 크게 달라지므로 같은 조건의 S-N 자료에서 가져와야 합니다.

아닙니다. 실제 파손 시 D 는 1 주변에서 크게 흩어집니다. 하중 순서(높은 하중이 먼저 걸리는 고-저 순서는 D < 1 에서 파손되는 경우가 많고, 저-고 순서는 D > 1 까지 견디기도 함), 잔류 응력, 표면 상태, 부식 환경이 영향을 줍니다. 그래서 설계에서는 1 보다 작은 허용 손상 D_allow 를 고객·업계·사내 규격에 따라 정해 씁니다. 본 도구는 입력한 D_allow 미만이면 양호, D_allow 이상 1 미만이면 주의, 1 이상이면 위험으로 판정합니다.

실제 운용 중 계측한 하중 이력을 레인플로우 카운팅(Rainflow Counting) 알고리즘으로 처리해 응력 진폭별 사이클 수를 추출합니다. 그 결과를 본 도구의 응력 수준별 ni로 입력합니다. 차량은 도로 프로파일·운전 패턴, 항공기는 gust envelope·기동 하중, 풍력 발전기는 바람 데이터(Weibull 풍속 분포)를 기반으로 레인플로우 스펙트럼을 생성합니다.

두 개 이상의 (S, N) 데이터 쌍이 있으면 로그 변환 후 선형 회귀로 구할 수 있습니다: log N = log A - b log S. 기울기가 -b, 절편이 log A입니다. 예: S = 300 MPa일 때 N = 500,000, S = 200 MPa일 때 N = 5,000,000이면 b = log(5e6/5e5) / log(300/200) = 1 / 0.176 ≈ 5.7 입니다. 이 도구의 “수명 N 직접 입력” 모드는 입력한 점들로 이 회귀를 자동으로 해서 b 와 등가 응력을 보여 줍니다. 재료 데이터북(예: Boller & Seeger Fatigue Data, DIN 743)의 값도 활용할 수 있습니다.

표에 넣은 반복 횟수가 쌓이는 기간을 "한 블록 길이"(예: 1년)로 넣으면, 블록당 손상 D 로 허용 손상까지 수명 = 블록 길이 × D_allow / D, 이론 파손까지 수명 = 블록 길이 / D 를 계산합니다. 목표 사용 기간을 넣으면 그 기간의 누적 손상 D × 목표 기간 / 블록 길이 로 판정하고, 허용 손상 안에 들어오려면 모든 응력을 몇 % 낮춰야 하는지도 보여 줍니다.

하중 순서 효과를 무시하고, 균열 개시와 성장을 구분하지 않으며, 평균 응력(Mean Stress) 영향도 반영하지 않습니다. 보완으로: ① 하중 순서 효과는 Corten-Dolan 같은 비선형 모델이나 실하중 순서 시험 ② 평균 응력은 Goodman·Gerber·Morrow 다이어그램 보정 ③ 균열 성장은 파괴역학(LEFM, da/dN = C(dK)^m) 분리 분석 ④ 안전계수(D_allow < 1.0) 적용. 본 도구는 선형 Miner 모델만 지원하므로 중요 부품은 추가 분석을 권장합니다.

항공기·철도 차량·대형 건설기계 등은 하중 이력을 지속 모니터링(Health and Usage Monitoring System, HUMS)해 실시간으로 D를 추적합니다. D 가 정해 둔 임계값에 도달하면 정비 작업 지시를 냅니다. CMMS(정비관리시스템)와 연계해 상태 기반 정비(CBM)로 전환하면 불필요한 예방정비를 줄이고 예상치 못한 파손을 방지할 수 있습니다. 관련 도구: MTBF 계산기.