무고장 실증시험(RDT) 샘플수 계산기
목표 신뢰도(R)·신뢰수준(CL)·와이블 형상(beta)·시험시간 비율을 입력하면 이항 정확식으로 필요 샘플수를 계산하고, 확보 가능한 시료로 실증되는 신뢰도와 시험시간 조정안을 판정해 보고서로 정리합니다.
계산 근거
필요 시료 수는 이항 정확식으로 구합니다. 시료 n 개 중 고장이 c 개 이하로 나올 확률이 1 − 신뢰수준 이하가 되는 가장 작은 n 이며, c = 0 이면 n = ln(1 − 신뢰수준) / ln R 과 같습니다. 시험 시간이 설계 수명과 다르면 Lipson-Sheth 식 R_test = R^(L^β) 로 보정합니다(L = 시료당 시험 시간 × 가속계수 / 설계 수명). 지수분포 가정의 카이제곱 근사도 비교용으로 함께 보여 줍니다. 필요 시료가 확보 시료 이하면 적합, 2배 이하면 주의, 그 이상이면 위험으로 판정합니다(이 도구의 판정 기준).
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자주 묻는 질문 (FAQ)
무고장 실증시험(RDT, Reliability Demonstration Test)이란 무엇인가요?
지정된 신뢰도(R)와 신뢰수준(CL)을 통계적으로 입증하기 위해 수행하는 시험입니다. 허용 고장수 c=0(무고장)일 때 필요 샘플수는
n = ceil( ln(1-CL) / ln(R) )으로 계산합니다. 예: R=90%, CL=90%이면 n = ceil(ln(0.1)/ln(0.9)) = 22개.R(신뢰도)과 CL(신뢰수준)의 차이는 무엇인가요?
R(Reliability)은 제품이 목표 수명까지 고장 없이 작동할 확률입니다. CL(Confidence Level)은 그 주장의 통계적 확신도입니다. R90/CL90은 "90%의 확신으로 이 제품이 설계수명 내 90% 이상 생존함을 입증한다"는 의미입니다. 자동차·항공 인증에서는 R90/CL95 또는 R95/CL95가 일반적입니다.
와이블 형상 파라미터 beta가 샘플수에 미치는 영향은?
beta는 시험 시간을 설계 수명과 다르게 할 때 필요한 샘플수 보정에 쓰입니다. 보정식 R_test = R^(L^beta) 에서 L 이 1보다 작으면(시험 단축) beta 가 클수록 샘플수가 더 크게 늘어납니다. 예: R90/CL90 무고장, 시험 시간을 절반으로 줄이면 beta=1 은 44개, beta=2 는 88개, beta=3 은 175개가 필요합니다. 반대로 시험 시간을 늘리면(L>1) beta 가 클수록 샘플수가 더 많이 줄어듭니다. 그래서 beta 를 잘못 잡으면 계획 전체가 틀어지므로 와이블 분석 도구로 현장 데이터에서 beta를 먼저 추정하세요.
시험시간 단축 보정 공식은 무엇인가요?
와이블 분포 가정 시, 시험시간/설계수명 = ratio일 때 등가 신뢰도
R_test = R ^ (ratio ^ beta)를 먼저 계산한 뒤, 이 R_test와 CL로 샘플수를 산출합니다. L=0.5, beta=2이면 R_test = R^0.25 로, 필요 샘플수가 약 4배가 됩니다. L 을 1보다 크게(시험 연장) 잡아도 같은 식을 쓰며, 이때는 샘플수가 줄어듭니다. 이 도구는 시료당 시험 시간·설계 수명·가속계수로 L 을 계산합니다.허용 고장수 c > 0은 어떨 때 사용하나요?
시험 중 일부 고장이 예상되거나, 고장 원인 분석(FTA·FMEA)을 병행해야 할 때 c>0을 설정합니다. c가 늘수록 샘플이 더 필요합니다(R90/CL90 기준 c=0: 22개, c=1: 38개, c=2: 52개 — 이항 정확식). 대신 시험 중 고장이 c 개까지 나와도 계획을 유지할 수 있습니다. 단, 고장 발생 시 원인 분석 후 설계 수정을 전제로 해야 신뢰도 성장의 효과가 있습니다.
R90/CL90 기준 전형적인 샘플수는?
c=0 무고장 기준으로 R90/CL90 = 22개, R95/CL90 = 45개, R99/CL90 = 230개, R90/CL95 = 29개입니다. 시험 시간을 설계 수명 전체로 진행(L=1)할 때의 수치이며, 시험 기간을 줄이면 샘플수가 급증합니다. 확보할 수 있는 시료 수를 입력하면 그 시료로 실증되는 신뢰도와, 목표를 맞추려면 시험 시간을 몇 배로 늘려야 하는지도 계산합니다.
RDT와 ALT를 어떻게 연계하나요?
먼저 ALT 계산기로 가속계수를 구한 뒤, 이 도구의 가속계수 칸에 넣으면 시험 1시간이 사용 몇 시간에 해당하는지 반영해 샘플수를 계산합니다. ALT+RDT 조합은 짧은 시간에 높은 신뢰도를 통계적으로 입증할 수 있는 가장 효율적인 방법입니다.
이 계산기의 한계와 주의점은?
이항 정확식은 시료끼리 독립이고 모두 같은 조건에서 시험한다는 가정입니다. 시험 시간 보정은 와이블 beta 를 안다는 가정이므로, beta 가 불확실하면 L=1 에 가깝게 계획하는 편이 안전합니다. 복잡한 시스템이나 복수 고장 메커니즘이 경쟁하는 경우에는 시스템 신뢰도 블록 다이어그램(RBD 도구)을 먼저 구성한 뒤 서브시스템별로 샘플 계획을 수립하는 것이 바람직합니다.
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