신뢰도 성장 분석 계산기 (Crow-AMSAA)

L.H. Crow(1974)가 개발한 비동차 포아송 과정(NHPP) 모델로, 개발·시험 단계에서 고장 수정을 반복하며 신뢰도가 성장하는 패턴을 정량화합니다. 누적 고장수 N(t) = lambda * t^beta로 모델링하며, log-log 좌표에서 직선으로 나타납니다. MIL-HDBK-189C, IEC 61014 등 국제 표준에서 채택한 방법입니다.

beta < 1이면 고장률이 감소하는 신뢰도 성장 상태로, 개발 효율성을 반영합니다. beta = 1은 고장률 일정(지수분포, 우발고장). beta > 1은 고장률 증가로 마모·열화 또는 개발 과정에서 새로운 결함이 도입되는 패턴입니다. 이 도구는 2Σln(T/tᵢ) 카이제곱 검정(MIL-HDBK-189C)으로 beta 가 1보다 작다는 것이 통계적으로 뚜렷한지 p 값도 함께 보여 줍니다. p 가 크면 고장 수가 적거나 성장이 약해 beta 값을 그대로 믿기 어렵습니다.

순간 MTBF(Instantaneous MTBF)는 시험 시간 t에서의 현재 신뢰도 수준으로 MTBF_i(t) = t^(1-beta) / (lambda * beta). 누적 MTBF는 전체 시험 기간의 평균으로 MTBF_c(t) = t^(1-beta) / lambda. 성장 중(beta < 1)이면 순간 MTBF < 누적 MTBF이며, 목표 달성 여부 판단에는 순간 MTBF를 사용합니다.

누적 시험 시간에서 고장이 발생한 시점(TTF, Time-To-Failure)을 시간 순서대로 입력합니다. 수리 후 재시험(Repairable System)의 고장 이력이 주 입력 데이터입니다. 이 도구는 고장이 3개 이상이어야 계산하며, 고장 수가 적을수록 성장 검정 p 가 커져 결론이 약해집니다. 시험을 정해진 시간에 끝냈으면 “시간 종결”과 종료 시각 T 를, 마지막 고장에서 끝냈으면 “고장 종결”을 고르세요. 두 경우 beta 식이 다릅니다. 엑셀 열을 그대로 붙여 넣을 수 있고, 숫자가 아닌 값은 빼고 몇 개를 뺐는지 알려 줍니다.

t_goal = (MTBF_target * lambda * beta) ^ (1 / (1-beta)). beta < 1인 성장 국면에서만 의미 있는 추정이 가능합니다. 계산 결과는 현재 추세(beta, lambda)가 유지된다는 가정 아래의 예측이므로, 설계 수정·시험 방법 변경 시 파라미터를 재추정해야 합니다.

J.T. Duane(1964)이 log-log 경험 법칙으로 제안한 성장 곡선을 Crow가 통계 기반 NHPP로 체계화한 것이 Crow-AMSAA입니다. Duane 성장률 alpha 와 Crow-AMSAA beta 는 alpha = 1 - beta 로 대응합니다. 다만 Duane 은 누적 MTBF 를 로그-로그 최소제곱 회귀로 맞추고 Crow-AMSAA 는 최대우도로 추정하므로 같은 데이터에서도 값이 다르게 나옵니다. 특히 초기 고장 몇 개가 회귀선을 크게 끌 수 있습니다. 이 도구는 두 값을 나란히 보여 주고, 판정에는 통계적 성질이 알려진 최우추정 값을 씁니다.

고장 발생 시 즉각적인 원인 분석(RCA)과 효과적인 수정 조치(CA) 반영이 핵심입니다. RCM 도구로 고장 모드를 체계적으로 분류하고, FTA 도구로 잠재 고장 원인을 사전에 제거할수록 beta가 빠르게 낮아집니다. 시험-분석-수정(TAAF: Test-Analyze-And-Fix) 사이클 주기를 단축하는 것이 성장 속도를 높이는 핵심입니다.

beta·lambda 는 MIL-HDBK-189C 의 최대우도 식으로 계산하고, 불편 보정 beta 와 성장 검정 p 값을 함께 보여 줍니다. 모델 적합도는 로그-로그 그래프에서 실제 누적 고장 점이 직선 근처에 있는지로 눈으로 확인하세요. 순간 MTBF 의 신뢰구간과 Cramér-von Mises 적합도 검정은 계산하지 않으므로, 목표 달성을 공식적으로 입증해야 하면 신뢰구간까지 내는 신뢰성 전문 소프트웨어로 확인하세요. 시험 단계별로 시험 조건이 바뀌었다면 단계를 나눠 따로 넣어야 합니다.