응력-강도 간섭 신뢰도 계산기

부품이 받는 응력(Stress)과 재료 강도(Strength)가 모두 확률분포를 따를 때, 응력이 강도를 초과하는 확률을 신뢰성 척도로 사용하는 분석법입니다. 두 분포가 겹치는 영역(간섭 영역)이 클수록 파손 확률이 높아집니다. 기계 구조물·압력 용기·볼트·피로 수명 분석에 널리 적용됩니다.

응력 N(mu_S, sigma_S)와 강도 N(mu_R, sigma_R)이 독립 정규분포를 따르면, 차(D = Strength - Stress)도 정규분포 N(mu_R - mu_S, sqrt(sigma_R^2 + sigma_S^2))를 따릅니다. 따라서 R = P(D > 0) = Phi((mu_R - mu_S) / sqrt(sigma_R^2 + sigma_S^2))입니다. Phi는 표준정규분포 누적분포함수(CDF)이며, 본 도구는 erf 근사로 자체 구현합니다.

Z-score = (mu_R - mu_S) / sqrt(sigma_R^2 + sigma_S^2)는 두 분포 차이의 표준편차 단위 거리로, 신뢰도 Phi(Z)를 직접 계산하는 값입니다. 안전여유 SM = (mu_R - mu_S) / mu_S는 평균값 기준의 상대적 여유로, 설계자가 직관적으로 이해하기 쉬운 척도입니다. SM > 0이어도 분산이 크면 간섭이 발생할 수 있으므로 Z-score를 반드시 함께 확인해야 합니다.

sigma_Z / |mu_R - mu_S|로, 두 분포의 합성 표준편차를 평균 차이로 나눈 값입니다. Haugen이 제안했으며, 값이 작을수록 두 분포의 겹침이 적어 신뢰도가 높습니다. 커플링계수가 0.5 이하이면 일반적으로 안전하고, 1을 넘으면 높은 파손 확률을 나타냅니다. 분산 제어(공차 설계) 효과를 수치로 비교할 때 유용합니다.

실제 응력은 대수정규분포(lognormal), 강도는 Weibull 분포를 따르는 경우가 많습니다. 이 경우 Monte Carlo 시뮬레이션 또는 수치 적분으로 신뢰도를 계산합니다. 본 도구는 정규분포 가정만 지원합니다. 두 분포의 CoV(변동계수)가 15% 이하이면 정규 근사가 합리적이며, CoV가 높거나 비대칭 분포는 Weibull 분석 도구를 함께 활용하세요.

민감도 분석 표는 sigma_S 또는 sigma_R이 현재 값 대비 -50%~+100% 변할 때 신뢰도가 어떻게 달라지는지 보여줍니다. 신뢰도에 더 민감한 표준편차를 파악해 공차 설계·품질 관리·공급망 검수 기준 설정 우선순위를 결정하는 데 활용합니다. 예를 들어 sigma_S 감소(하중 변동 제어)가 sigma_R 증가(강도 향상)보다 비용 효율적일 때 이를 수치로 증명할 수 있습니다.

① mu_R 증가: 재료 강도 향상·단면 확대·표면 처리(쇼트피닝 등) ② mu_S 감소: 하중 경로 재설계·응력 집중 완화·안전계수 증가 ③ sigma_R 감소: 재료 품질 향상·공정 능력 확보(Cpk 관리) ④ sigma_S 감소: 운용 조건 표준화·하중 측정 불확도 감소. 가장 효과적인 방법은 본 도구의 민감도 분석으로 확인하세요.

R과 P_f(파손 확률), Z-score, 안전여유 SM을 설계 검토서 및 신뢰성 예측 보고서에 기록합니다. 일반적으로 구조 부품 R >= 0.9999(P_f <= 100 PPM), 안전 필수 부품 R >= 0.999999 이상을 목표로 합니다. Weibull 분석과 연계해 실제 시험 데이터로 분포 파라미터를 추정한 뒤 본 도구로 신뢰도를 검증하는 절차가 권장됩니다.