Tolerance Stack-up (공차 누적 분석)

여러 부품·치수가 조립되었을 때 최종 치수 또는 간극(간극·길이·각도)이 어떻게 누적되는지 정량 분석하는 기법입니다. 각 부품의 공차는 작아 보여도 누적되면 조립 불량을 일으킬 수 있어 설계 단계에서 반드시 검증해야 하며, GD&T·DFMA·APQP·PPAP의 핵심 도구입니다.

Worst Case는 T_total = Σ|Tᵢ| — 모든 공차가 동시에 최악이 되는 가정으로 100% 전수 보증이 가능하지만 매우 보수적이어서 개별 공차가 과잉 엄격해질 수 있습니다. RSS(Root Sum Square)는 T_total = √(ΣTᵢ²) — 각 치수가 정규분포·상호 독립이라는 가정의 통계적 방법으로, 같은 스택에서 Worst Case보다 좁은 누적 공차가 나옵니다. Monte Carlo는 임의 분포를 허용해 가장 현실적이며 수만 회 시뮬레이션으로 분포를 직접 도출합니다.

안전·법규 관련 치수는 Worst Case로 검증해야 합니다. 일반 양산 제품은 RSS 또는 Monte Carlo로 충분합니다. RSS는 각 공차가 공정 ±3σ 수준으로 관리된다는 전제에서 유효하며, 이 가정이 불확실하면 RSS 결과에 벤딩 계수(Bender factor, 통상 1.5)를 곱해 보정하는 절충안도 씁니다. Worst Case만 고집하면 공차가 과도하게 엄격해져 제조 비용이 급증할 수 있습니다.

분석 대상 간극에서 출발해 관련 치수를 따라 한 바퀴 돌아 닫히는 벡터 루프를 그리고, 각 치수에 방향 부호(+/−)를 부여합니다. 공칭 간극은 부호를 반영한 Σ(±공칭값)으로 계산합니다. 실무 오류의 대부분이 부호(방향) 실수에서 나오므로, 스케치에 화살표로 방향을 명시하고 루프가 닫히는지 반드시 확인해야 합니다.

공차 범위(상한 − 하한)가 ±3σ에 해당한다고 가정합니다. 즉 σ = (USL − LSL) ÷ 6. 이는 공정능력 Cp = 1.0인 경우와 동일하며, 99.73%의 부품이 공차 안에 있다는 의미입니다. 실제 공정의 σ는 측정 데이터에서 별도로 산출해야 정확합니다.

각 치수에서 분포에 따라 random sample을 뽑아 합산하는 것을 수만 번 반복해 최종 분포를 도출합니다. Normal 분포는 Box-Muller 변환, Uniform 분포는 균등 분포에서 뽑습니다. 1만 회 시뮬레이션이면 ±0.1% 수준 정확도, 10만 회면 더 안정적입니다.

Cpk가 1.33 미만이면 공차 강화·치수 변경·체결 방식 변경을 고려해야 합니다. 본 도구로 어떤 부품의 σ가 가장 크게 기여하는지 확인하고(Pareto), 해당 부품의 공차를 좁히거나 공정능력을 개선하는 우선순위를 정할 수 있습니다. 실제 공정능력 검증은 Cpk 계산기를 사용하세요.

① 부품 도면에서 critical 치수 추출 → ② 본 도구로 Stack-up 검증 → ③ Cpk로 실제 공정능력과 비교 → ④ Cpk < 1.33이면 공차 변경 또는 PFMEA로 위험 식별 → ⑤ MSA로 측정시스템 검증 후 PPAP 제출 순서로 진행합니다.