컨티스 툴킷

공차 누적 분석 계산기 (Tolerance Stack-up)

치수마다 방향(+/−)·공칭값·상하한 공차·분포를 입력하면 Worst Case·RSS·Monte Carlo 3가지 방법으로 누적 결과를 함께 보여 주고, 비대칭 공차의 중심 이동을 반영해 Cpk·예상 불량(PPM)·치수별 분산 기여를 계산합니다. 결과는 분석 보고서와 CSV 로 받을 수 있습니다.

계산 근거

최악 조건(Worst Case) = 평균 ± Σ반폭, RSS = 평균 ± 3√Σσᵢ². 반폭 h = (상한−하한)/2, 비대칭 공차는 중심을 (상한+하한)/2 만큼 옮깁니다. σᵢ = h/3(정규, 공차 = ±3σ 가정) 또는 h/√3(균일). 결과 = Σ방향(+/−) × 치수. Cpk = min(USL−평균, 평균−LSL)/(3σ), 목표 Cpk 기본값 1.33 은 AIAG SPC 매뉴얼의 일반 기준이며 바꿀 수 있습니다. 몬테카를로는 시드를 고정한 난수로 같은 입력에 같은 결과를 냅니다. 규격 원문이 아닌 실무 참고용 도구입니다. 인증·심사 판단은 인증기관과 규격 원문을 확인하세요.

검증
기본 예시(하우징 70.5±0.1 − A 25±0.05 − B 30 +0.05/−0.10 − C 15±0.03 균일)를 손으로 계산: 평균 0.525, 최악 조건 0.270~0.780(LSL 0.30 미달), RSS σ 0.0481·Cpk 1.56 과 일치
최종 검토
2026-10-22 · CONTIS 툴킷 편집팀

자주 묻는 질문 (FAQ)

Tolerance Stack-up은 무엇이고 왜 필요한가요?
여러 부품·치수가 조립되었을 때 최종 치수 또는 간극(간극·길이·각도)이 어떻게 누적되는지 정량 분석하는 기법입니다. 각 부품의 공차는 작아 보여도 누적되면 조립 불량을 일으킬 수 있어 설계 단계에서 반드시 검증해야 하며, GD&T·DFMA·APQP·PPAP의 핵심 도구입니다.
Worst Case와 RSS의 공식은?
Worst Case는 T_total = Σ|Tᵢ| — 모든 공차가 동시에 최악이 되는 가정으로 100% 전수 보증이 가능하지만 매우 보수적이어서 개별 공차가 과잉 엄격해질 수 있습니다. RSS(Root Sum Square)는 T_total = √(ΣTᵢ²) — 각 치수가 정규분포·상호 독립이라는 가정의 통계적 방법으로, 같은 스택에서 Worst Case보다 좁은 누적 공차가 나옵니다. Monte Carlo는 임의 분포를 허용해 가장 현실적이며 수만 회 시뮬레이션으로 분포를 직접 도출합니다.
언제 Worst Case, 언제 RSS를 써야 하나요?
안전·법규 관련 치수는 Worst Case로 검증해야 합니다. 일반 양산 제품은 RSS 또는 Monte Carlo로 충분합니다. RSS는 각 공차가 공정 ±3σ 수준으로 관리된다는 전제에서 유효하며, 이 가정이 불확실하면 RSS 결과에 벤딩 계수(Bender factor, 통상 1.5)를 곱해 보정하는 절충안도 씁니다. Worst Case만 고집하면 공차가 과도하게 엄격해져 제조 비용이 급증할 수 있습니다.
치수 루프(dimension loop)는 어떻게 설정하나요?
분석 대상 간극에서 출발해 관련 치수를 따라 한 바퀴 돌아 닫히는 벡터 루프를 그리고, 각 치수에 방향 부호(+/−)를 부여합니다. 공칭 간극은 부호를 반영한 Σ(±공칭값)으로 계산합니다. 실무 오류의 대부분이 부호(방향) 실수에서 나오므로, 스케치에 화살표로 방향을 명시하고 루프가 닫히는지 반드시 확인해야 합니다.
정규분포 가정의 ±3σ 의미는?
공차 범위(상한 − 하한)가 ±3σ에 해당한다고 가정합니다. 즉 σ = (USL − LSL) ÷ 6. 이는 공정능력 Cp = 1.0인 경우와 동일하며, 99.73%의 부품이 공차 안에 있다는 의미입니다. 공차 안에서 고르게 흩어지는 치수(예: 조정·선별 부품)는 균일분포로 두면 σ = 반폭 ÷ √3 으로 더 크게 잡습니다. 상한 +0.05 / 하한 −0.10 처럼 비대칭이면 중심을 −0.025 만큼 옮겨 계산합니다. 실제 공정의 σ는 측정 데이터에서 별도로 산출해야 정확합니다.
Monte Carlo는 어떻게 동작하나요?
각 치수에서 분포에 따라 random sample을 뽑아 합산하는 것을 수만 번 반복해 최종 분포를 도출합니다. Normal 분포는 Box-Muller 변환, Uniform 분포는 균등 분포에서 뽑습니다. 1만 회 시뮬레이션이면 ±0.1% 수준 정확도, 10만 회면 더 안정적입니다.
Cpk가 나쁘게 나오면 어떻게 하나요?
Cpk가 1.33 미만이면 공차 강화·치수 변경·체결 방식 변경을 고려해야 합니다. 본 도구로 어떤 부품의 σ가 가장 크게 기여하는지 확인하고(Pareto), 해당 부품의 공차를 좁히거나 공정능력을 개선하는 우선순위를 정할 수 있습니다. 실제 공정능력 검증은 Cpk 계산기를 사용하세요.
다른 품질 도구와는 어떻게 연계하나요?
① 부품 도면에서 critical 치수 추출 → ② 본 도구로 Stack-up 검증 → ③ Cpk로 실제 공정능력과 비교 → ④ Cpk < 1.33이면 공차 변경 또는 PFMEA로 위험 식별 → ⑤ MSA로 측정시스템 검증 후 PPAP 제출 순서로 진행합니다.

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