단일기간 최적발주량 계산기 (Newsvendor)

단 한 번 발주하고 팔리지 않은 재고는 할인(잔존가치) 처리하며 품절 시 추가 발주가 불가능한 단일기간 재고 문제입니다. 패션 의류·계절 상품·신선식품·이벤트 굿즈처럼 수요 불확실성이 높고 재주문 기회가 없는 상황에 적용합니다. 핵심 질문은 "기대 이익을 최대화하는 발주량은 얼마인가?"입니다.

CR = c_u / (c_u + c_o). c_u는 품절비용(판가 - 원가 + 페널티), c_o는 과잉비용(원가 - 잔존가치)입니다. CR이 0.8이면 수요 분포에서 80번째 백분위수 수량을 발주하는 것이 최적입니다. CR이 높을수록(판가 >> 원가) 더 많이 발주해야 합니다.

정규 분포 가정 시 Q* = μ + z* · σ. z*는 임계비율 CR에 대응하는 표준정규 역함수(normInv(CR))입니다. 예: μ=200, σ=50, CR=0.8이면 z*=0.842, Q*=200+0.842×50=242개. 도구는 정규 역함수를 외부 라이브러리 없이 Acklam 근사로 자체 계산합니다.

기대 품절량 ESC = σ · L(z*). L(z)는 표준정규 손실함수 L(z) = φ(z) - z·(1-Φ(z))입니다. 기대 과잉량 = Q* - μ + ESC. 기대 판매량 = μ - ESC. 이를 이용해 기대 이익 = 판가·기대판매량 + 잔존가치·기대과잉량 - 원가·Q* - 페널티·ESC로 계산됩니다.

잔존가치 v=0이면 과잉비용 c_o = c(원가 전액)이 됩니다. 임계비율 CR이 낮아져 최적 발주량이 줄어듭니다. 반대로 잔존가치가 높을수록(할인 재판매 가능) CR이 높아지고 더 많이 발주하는 것이 유리합니다.

수요가 정규분포를 따른다는 가정이 핵심입니다. 왜도가 큰 수요(롱테일, 바이럴 히트)는 대수정규·포아송 분포가 더 적합할 수 있습니다. 또한 단일 가격·원가·잔존가치를 가정하므로, 실제로 다단계 할인 전략이 있으면 별도 모델이 필요합니다.

안전재고는 반복 발주(다기간) 상황에서 연속 수요에 대응하는 버퍼이고, Newsvendor는 단일기간 1회 발주 최적화 모델입니다. 시즌 오프 후 재고 처분이 필요한 패션·식품은 Newsvendor, 상시 판매 소비재·부품은 안전재고 접근이 적합합니다.

품절 시 고객이 대체품으로 이탈하거나 계약 위반 패널티가 발생하는 경우에 추가합니다. 페널티 π를 설정하면 c_u = p - c + π가 되어 임계비율 CR이 높아지고 최적 발주량이 증가합니다. B2B 계약품처럼 납기 위반 시 클레임이 큰 경우 실제 페널티 금액을 입력해 발주량을 조정하세요.