Acceptance Sampling LTPD

AQL(Acceptable Quality Level, 합격품질수준)은 생산자가 관리하는 합격 품질 한계로, 이 수준의 로트는 높은 확률로 합격해야 합니다. LTPD(Lot Tolerance Percent Defective, 로트허용불량률)는 소비자가 허용하는 최악 품질 한계로, 이 수준의 로트는 낮은 확률로만 합격해야 합니다. 예를 들어 AQL 1%·LTPD 5%면 불량률 1% 로트는 95% 이상 합격하고, 5% 로트는 10% 이하로만 합격하는 plan을 설계합니다.

α는 품질이 AQL 수준으로 양호한 로트가 검사에서 불합격될 확률(통상 5%), β는 품질이 LTPD 수준으로 불량한 로트가 합격될 확률(통상 10%)입니다. α=5%·β=10%가 산업 표준 위험 수준이며, 두 위험을 동시에 통제하는 plan이 생산자·소비자 양쪽을 보호합니다.

합격확률은 이항분포로 Pa(p) = Σ(k=0..c) C(n,k) p^k (1−p)^(n−k)입니다. 여기서 Pa(AQL) ≥ 1−α와 Pa(LTPD) ≤ β 두 부등식을 동시에 만족하는 최소 샘플 수 n과 합격판정개수 c를 탐색합니다. 이것이 Dodge-Romig 두 점 설계 접근이며, 본 도구가 자동으로 수행합니다.

가로축은 로트 불량률 p, 세로축은 합격확률 Pa입니다. 곡선이 가파를수록(샘플 n이 클수록) 양·불량 로트를 잘 구별하는 판별력 높은 plan입니다. AQL 지점에서 Pa가 1−α(95%) 이상, LTPD 지점에서 Pa가 β(10%) 이하에 있는지 확인하면 plan의 적합성을 시각적으로 검증할 수 있습니다.

같은 AQL·LTPD 조건에서 c를 키우면 n도 함께 커집니다. c=0 plan은 n이 가장 작지만 OC 곡선이 아래로 처져 생산자 위험이 커집니다. 판별비 LTPD/AQL이 2 이하로 좁아지면 필요한 n이 급증하므로, 검사 비용과 위험 보호 수준의 균형을 잡아야 합니다.

로트가 샘플의 10배 이상이면 이항분포 근사가 충분히 정확하고, 로트가 작으면 초기하분포가 정확합니다. p가 작고 n이 크면 포아송 근사(np 기준)도 사용합니다. 본 도구는 이항분포 기준으로 n·c를 탐색합니다.

AQL 샘플링 플랜은 ISO 2859-1 표를 조회(lookup)해 로트 크기·검사수준별 n·c를 찾는 방식이고, 본 도구는 AQL·LTPD 두 점(α·β)을 동시에 만족하는 plan을 이항분포 탐색으로 직접 산출합니다. 계약서에 소비자 보호 수준(LTPD)을 명시해야 하는 수출입 검사에는 두 점 설계가 적합합니다.

샘플링 검사는 사후 선별 수단입니다. 검사 이전의 공정 관리는 SPC 관리도와 Cp/Cpk 공정능력으로 보완하면 검사 의존을 줄이고 예방 중심 품질 체계를 구축할 수 있습니다.