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SPC 관리도 (Control Chart) — I-MR · X̄-R · X̄-S · p · np · c · u

개별 측정값, 부분군 측정값(엑셀 가로 표), 불량·결점 데이터를 붙여넣으면 유형별 관리한계(UCL·CL·LCL)를 자동 계산하고, 넬슨 룰(3σ 초과·연속 9점·추세) 기반 이상 신호를 관리도 차트에 표시합니다.

계산 근거

I-MR: UCL/LCL = X̄ ± 2.66 × MR̄, MR 차트 UCL = 3.267 × MR̄ (d2 = 1.128). X̄-R: X̿ ± A2·R̄, R 차트 D3·R̄ ~ D4·R̄ (A2 = 3/(d2√n), D3·D4 = 1 ∓ 3d3/d2, n = 2~10). X̄-S: X̿ ± A3·S̄, S 차트 B3·S̄ ~ B4·S̄ (c4 = √(2/(n−1))·Γ(n/2)/Γ((n−1)/2), A3 = 3/(c4√n), B3·B4 = 1 ∓ 3√(1−c4²)/c4, n = 2~25). p: p̄ ± 3√(p̄(1−p̄)/n), np: np̄ ± 3√(np̄(1−p̄)), c: c̄ ± 3√c̄, u: ū ± 3√(ū/n), LCL 이 음수면 0. 이상 판정은 넬슨 룰 1·2·3. 권장 부분군 수 25개는 AIAG SPC 매뉴얼 2판 방식 참고. 규격 원문이 아닌 실무 참고용 도구입니다. 인증·심사 판단은 인증기관과 규격 원문을 확인하세요.

검증
관리상수 A2·D3·D4(n=2~10)를 NIST/SEMATECH e-Handbook 6.3.2.1 표와, c4(n=10) 0.9727 을 6.3.2 예와 대조. 부분군 2개 손계산 예제 검산
최종 검토
2026-10-22 · CONTIS 툴킷 편집팀
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자주 묻는 질문 (FAQ)

관리도(Control Chart)는 무엇을 하는 도구인가요?
공정 데이터를 시간 순으로 타점하고 통계적 관리한계(UCL·CL·LCL)와 비교해, 공정 변동이 우연원인(정상적인 산포)인지 이상원인(설비 고장·재료 변경·작업자 실수 등 제거해야 할 원인)인지 구분하는 SPC의 핵심 도구입니다. 1924년 슈하르트(W. Shewhart)가 고안했으며, 규격 합부 판정이 아니라 공정 자체의 안정성 감시가 목적입니다.
계량형 관리도 I-MR·X̄-R·X̄-S 는 어떻게 골라야 하나요?
한 번에 몇 개를 재는지(부분군 크기 n)로 고릅니다. ① 로트당 1회 측정, 파괴검사, 온도·농도처럼 부분군을 만들 수 없으면 I-MR. ② 같은 시점에 연속으로 2~9개 정도를 재면 X̄-R — 범위는 손으로도 계산하기 쉽고 이 크기에서는 표준편차와 효율 차이가 작습니다. ③ 부분군이 10개 안팎 이상이거나 자동 측정으로 크게 모이면 X̄-S — 범위는 최댓값·최솟값 두 개만 쓰므로 n 이 커질수록 산포 추정이 표준편차보다 불리해집니다. 본 도구는 X̄-R 을 n = 2~10, X̄-S 를 n = 2~25 에서 계산합니다. 부분군은 "짧은 시간에 같은 조건에서" 묶어야 군내 변동이 우연원인만 담기고, 시간·교대 사이 변화가 X̄ 관리도에 드러납니다.
p·np·c·u 관리도는 어떻게 구분해 선택하나요?
두 가지 질문으로 결정합니다. ① 세는 대상이 불량품 수(제품 단위 합부)이면 p·np, 결점 수(한 제품에 여러 개 가능)이면 c·u. ② 표본크기가 가변이면 p·u, 고정이면 np·c도 가능. 예: 일일 검사수량이 매일 다른 출하검사 불량률은 p, 동일 크기 패널의 표면 결점 수는 c 관리도입니다.
관리도별 관리한계 공식은 무엇인가요?
I-MR: X̄ ± 2.66 × MR̄, MR 관리도 UCL = 3.267 × MR̄, X̄-R: X̿ ± A2·R̄, R 관리도 D3·R̄ ~ D4·R̄, X̄-S: X̿ ± A3·S̄, S 관리도 B3·S̄ ~ B4·S̄, p: p̄ ± 3√(p̄(1−p̄)/n), np: np̄ ± 3√(np̄(1−p̄)), c: c̄ ± 3√c̄, u: ū ± 3√(ū/n). 관리상수는 정규분포 식에서 계산합니다(A2 = 3/(d2√n), c4 = √(2/(n−1))·Γ(n/2)/Γ((n−1)/2), A3 = 3/(c4√n)). 값은 NIST/SEMATECH e-Handbook 의 표와 소수 셋째 자리까지 대조했습니다. LCL 이 음수이면 0으로 처리하고, p·u 는 표본크기가 가변이면 점마다 한계가 달라집니다. 결과는 표준 보고서와 CSV(점별 값·관리한계·이상 신호)로 내려받을 수 있습니다.
관리한계(UCL/LCL)와 규격한계(USL/LSL)는 무엇이 다른가요?
관리한계는 공정 데이터에서 계산되는 "공정의 목소리"(±3σ)이고, 규격한계는 고객·도면이 정하는 "고객의 목소리"입니다. 관리한계 안이라도 규격을 벗어날 수 있고 그 반대도 가능합니다. 관리도로 공정 안정을 확인한 후 규격 대비 능력은 Cp/Cpk 공정능력 분석으로 평가하는 것이 올바른 순서입니다.
넬슨 룰(Nelson Rules)은 왜 필요한가요?
관리한계를 넘지 않아도 비정상 패턴이면 이상원인이 존재할 수 있기 때문입니다. 본 도구는 룰 1(관리한계 3σ 초과 1점), 룰 2(연속 9점이 중심선 한쪽 — 공정 평균 이동 신호), 룰 3(연속 6점 상승/하락 — 공구 마모·드리프트 신호)을 자동 판정해 이상 신호 점을 빨간색으로 표시합니다.
이상 신호가 나오면 어떻게 조치해야 하나요?
① 해당 시점의 4M(사람·설비·재료·방법) 변경 이력을 즉시 추적 ② 특성요인도 등으로 이상원인 규명 ③ CAPA로 시정·예방조치 실행 ④ 원인 제거 후 해당 데이터를 제외하고 관리한계 재계산. 이상원인을 방치한 채 관리한계만 다시 그리면 관리도가 무력화됩니다.
관리한계 설정에 데이터가 몇 개 필요한가요?
일반적으로 20~25개 표본(부분군) 이상을 권장합니다. 계수형 관리도는 추가로 표본당 기대 불량(결점) 수가 5 이상이 되도록 표본크기를 잡아야 관리한계가 유효합니다 (예: 불량률 2%라면 n≥250). X̄-R·X̄-S 는 부분군 25개(측정값 100개 안팎) 이상이 일반적인 권장입니다. 초기에는 시험 관리한계로 시작해 데이터가 쌓이면 갱신하고, 규격 대비 공정능력은 Cp/Cpk 계산기로 이어서 평가하세요. 작은 평균 이동(0.5~1.5σ)을 빨리 잡으려면 EWMA·CUSUM 관리도가 더 민감합니다.

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