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EWMA·CUSUM 관리도 계산기 — 작은 평균 이동 감지

측정값을 시간 순서대로 붙여넣으면 EWMA(지수가중이동평균) 관리한계와 표 형식 CUSUM(누적합) C+·C− 를 계산해 평균이 처음 움직인 시점, 이동 방향, 이동 후 평균을 알려 줍니다. 계수(λ·L, k·h)에 따라 감지 속도(ARL)가 어떻게 달라지는지 일반 관리도와 나란히 비교합니다. 큰 이동과 부분군 관리는 SPC 관리도를 함께 쓰세요.

계산 근거

EWMA: z_t = λx_t + (1−λ)z_{t−1}, z_0 = μ0, 관리한계 μ0 ± Lσ√(λ/(2−λ)·[1−(1−λ)^{2t}]). 표 형식 CUSUM: C+_t = max(0, x_t − μ0 − K + C+_{t−1}), C−_t = max(0, μ0 − K − x_t + C−_{t−1}), K = kσ, H = hσ. 이동 후 평균 = μ0 ± (K + C/N). σ 는 기준 구간 MR̄/1.128. ARL 은 CUSUM 은 Siegmund 근사, EWMA 는 마르코프 사슬(Lucas·Saccucci, 1990), 개별값 관리도는 정규분포 꼬리확률로 계산. 출처: NIST/SEMATECH e-Handbook 6.3.2.3·6.3.2.4, Montgomery 『Introduction to Statistical Quality Control』. ISO 7870-4·7870-6 방식 참고. 규격 원문이 아닌 실무 참고용 도구입니다. 인증·심사 판단은 인증기관과 규격 원문을 확인하세요.

검증
NIST e-Handbook EWMA 예제(λ 0.3, 20점)의 EWMA 값과 관리한계 52.5884·47.4115, 표 형식 CUSUM 예제(K 0.3175, H 4.1959)의 14번째 점 첫 신호를 재현. ARL 은 CUSUM k 0.5·h 5 의 약 469, EWMA λ 0.1·L 2.814 의 약 500(1σ 이동 10.3)으로 공개 문헌 값과 대조
최종 검토
2026-10-22 · CONTIS 툴킷 편집팀
함께 쓰는 양식

자주 묻는 질문 (FAQ)

EWMA·CUSUM 관리도는 일반 관리도와 무엇이 다른가요?
일반(Shewhart) 관리도는 지금 찍힌 한 점만 보고 3σ 밖인지 판단합니다. 그래서 2σ 이상 큰 이동은 빨리 잡지만 0.5~1.5σ 정도의 작은 평균 이동은 수십 점이 지나도 놓치기 쉽습니다. EWMA 는 지난 값에 가중치를 주어 평균을 내고, CUSUM 은 목표에서 벗어난 양을 계속 더해 가므로 작은 이동이 쌓이면 일찍 신호를 냅니다. 예를 들어 1σ 이동은 개별값 3σ 관리도가 평균 약 44점 만에 잡지만, EWMA(λ 0.2, L 3)와 CUSUM(k 0.5, h 5)은 약 10~11점 만에 잡습니다.
EWMA 의 λ 와 L 은 어떻게 정하나요?
λ 는 최근 값에 주는 무게입니다. 작을수록(0.05~0.1) 작은 이동에 민감하고, 클수록(0.3~0.4) 큰 이동에 빨리 반응합니다. λ = 1 이면 개별값 관리도와 같습니다. L 은 관리한계 폭으로 보통 2.7~3 을 씁니다. Montgomery 교과서는 λ 0.05~0.25 범위를 권하고, Lucas·Saccucci(1990) 방식으로 계산하면 λ 0.1·L 약 2.8 일 때 이동이 없으면 평균 약 500점마다 한 번 거짓 신호가 납니다. 도구 아래 ARL 표에서 설정마다 감지 속도를 바로 비교할 수 있습니다.
CUSUM 의 k 와 h 는 어떻게 정하나요?
k 는 "이만큼은 봐준다"는 허용치로, 잡고 싶은 이동 크기의 절반을 σ 단위로 넣는 것이 가장 빠릅니다. 1σ 이동을 잡고 싶으면 k = 0.5 입니다. h 는 신호를 내는 문턱으로 보통 4~5 를 씁니다. k 0.5·h 5 면 이동이 없을 때 거짓 신호 간격이 약 470점, 1σ 이동 감지가 약 10점입니다(Montgomery 교과서의 Siegmund 근사). h 를 4 로 낮추면 더 빨리 잡지만 거짓 신호가 약 170점마다 나옵니다.
기준 평균 μ0 와 σ 는 무엇으로 넣어야 하나요?
공정이 안정되어 있던 구간(보통 처음 20~25점)의 평균과 σ 를 씁니다. σ 는 이동범위 평균을 1.128 로 나눈 값(MR̄/d2)이 권장입니다. 평균이 이미 움직인 데이터로 표준편차를 구하면 σ 가 부풀어 이동을 늦게 잡기 때문입니다. 목표값(규격 중심)으로 관리하려면 μ0 를 직접 넣으세요. 기준 구간 안에서 이미 신호가 나오면 도구가 알려 줍니다.
ARL(평균 런 길이)은 어떻게 읽나요?
ARL 은 신호가 나올 때까지 평균 몇 점이 걸리는지입니다. 이동이 없을 때(δ = 0)의 ARL 은 클수록 좋습니다. 거짓 경보가 드물다는 뜻입니다. 이동이 있을 때의 ARL 은 작을수록 좋습니다. 빨리 잡는다는 뜻입니다. 도구는 CUSUM 을 Siegmund 근사로, EWMA 를 마르코프 사슬 방식(Lucas·Saccucci)으로, 개별값 관리도를 정규분포 꼬리확률로 계산합니다. 근사값이라 공개 표와 소수 첫째 자리가 다를 수 있습니다.
신호가 나오면 무엇을 확인해야 하나요?
CUSUM 은 신호가 난 점뿐 아니라 이동이 시작된 무렵(누적합이 0 에서 올라가기 시작한 점)과 이동 후 평균 추정값을 함께 알려 줍니다. 그 시점 전후의 4M 변경, 즉 재료 로트 교체, 공구·금형 교체, 셋업 변경, 작업자 교대, 측정기 교정을 먼저 확인하세요. 원인을 찾아 조치했다면 CUSUM 값을 0 으로 다시 시작하는 것이 일반적입니다.
개별값 대신 부분군 평균을 넣어도 되나요?
됩니다. 부분군 평균을 시간 순서대로 넣고, σ 칸에는 평균의 표준편차(공정 σ/√n)를 직접 입력하세요. 그러면 관리한계와 K·H 가 부분군 평균 기준으로 계산됩니다. 부분군 안의 산포(R·S)까지 함께 보려면 SPC 관리도의 X̄-R·X̄-S 를 쓰세요.
이 도구를 쓸 때 주의할 점은?
측정값이 서로 독립이고 정규분포에 가깝다고 가정합니다. 화학·연속 공정처럼 앞뒤 값이 이어지는(자기상관이 큰) 데이터는 거짓 신호가 늘어나므로 도구가 1차 자기상관을 계산해 경고합니다. 큰 이동(2σ 이상)은 개별값 관리도가 더 빠르므로 SPC 관리도와 함께 쓰고, 공정이 안정된 뒤 능력은 공정능력 계산기로 확인하세요. ISO 7870-4·7870-6 방식을 참고한 실무 도구이며 규격 원문을 대신하지 않습니다.

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