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이상치 검정 계산기 — Grubbs·일반화 ESD·Dixon Q

측정값을 붙여넣으면 Grubbs 검정 통계량과 t 분포로 계산한 참고 임계값, 근사 p 값을 구하고, 여러 개는 일반화 ESD 방식으로 한 번에 검정합니다. 값이 적으면 Dixon Q 비율도 함께 봅니다. 결과는 "이상치 후보"로만 보여 주고, 값 차트와 정규 Q-Q 그래프로 원인 확인을 돕습니다.

계산 근거

Grubbs: G = max|x − x̄|/s, 참고 임계값 G* = ((n−1)/√n)·√(t²/(n−2+t²)), t = t 분포 상측 α/(2n)(양쪽)·α/n(한쪽) 분위수, 자유도 n−2. 여러 개는 일반화 ESD(Rosner, 1983): λ_i = (n−i)·t_{p, n−i−1}/√((n−i−1+t²)(n−i+1)), p = 1 − α/(2(n−i+1)). Dixon 비율 r10·r11·r21·r22(Dixon, 1950), 임계값은 정규분포 모의실험(시드 고정 20,000회)으로 계산. 임계값 표는 옮기지 않고 모두 식·모의실험으로 계산합니다. 정규분포 가정. 출처: NIST/SEMATECH e-Handbook 1.3.5.17. ISO 16269-4·ASTM E178 방식 참고. 결과는 이상치 후보이며 삭제 여부는 원인 확인 뒤 판단하세요. 규격 원문이 아닌 실무 참고용 도구입니다. 인증·심사 판단은 인증기관과 규격 원문을 확인하세요.

검증
NIST e-Handbook Grubbs 예제(8개, G 2.4687·한쪽 임계값 2.032)와 일반화 ESD 예제(54개, 최대 10개 → 후보 3개, 단계별 R·λ)를 재현. Dixon 모의실험 임계값을 Dixon(1950) 논문 값과 n 3·5·10·25 에서 ±0.005 안으로 대조
최종 검토
2026-10-22 · CONTIS 툴킷 편집팀

자주 묻는 질문 (FAQ)

이상치 검정은 언제 쓰나요?
측정 성적서, 시험 결과, 공정능력 데이터에 유독 동떨어진 값이 하나 끼어 있을 때 "이 값이 우연한 흩어짐으로 설명되는지"를 통계로 확인할 때 씁니다. 눈으로 보고 지우면 사람마다 판단이 달라지고 기록도 남지 않습니다. 검정 결과는 "이상치 후보"일 뿐이며, 지울지는 측정 기록을 확인해 원인을 찾은 뒤 정합니다.
Grubbs 검정은 어떻게 계산하나요?
평균에서 가장 멀리 떨어진 값의 거리를 표준편차로 나눈 G = max|x − x̄|/s 를 구하고, 참고 임계값 G* = ((n−1)/√n)·√(t²/(n−2+t²)) 와 비교합니다. t 는 자유도 n−2 인 t 분포의 상측 α/(2n) 분위수(양쪽 검정) 또는 α/n 분위수(한쪽 검정)입니다. 도구는 임계값 표를 쓰지 않고 이 식으로 직접 계산하며, NIST/SEMATECH e-Handbook 예제(G 2.4687, 임계값 2.032)를 그대로 재현합니다.
양쪽 검정과 한쪽 검정은 어떻게 고르나요?
큰 값과 작은 값 어느 쪽이든 의심되면 양쪽, 미리 한쪽만 문제라는 근거가 있으면 한쪽 검정을 고릅니다. 예를 들어 불순물 함량·두께 상한처럼 큰 쪽만 의미가 있으면 "큰 쪽만", 인장강도·수명처럼 낮은 값만 의심하면 "작은 쪽만"입니다. 데이터를 보고 나서 튀어나온 쪽을 골라 한쪽 검정을 하면 거짓 후보가 늘어나므로, 방향은 데이터를 보기 전에 정하세요.
이상치가 여러 개일 것 같으면 어떻게 하나요?
Grubbs 검정을 한 점 지우고 다시 돌리는 방식을 반복하면 안 됩니다. 매번 유의수준이 새로 적용되어 거짓 후보가 늘고, 극단값 여러 개가 서로 표준편차를 키워 가리는 masking 이 생깁니다. 도구는 Rosner(1983)의 일반화 ESD 방식으로 "최대 r 개"를 한 번에 검정합니다. r 은 데이터를 보기 전에 넉넉히 정하고, 단계표에서 R 이 λ 보다 큰 가장 마지막 단계까지를 후보로 봅니다.
Dixon Q 검정은 Grubbs 와 무엇이 다른가요?
Dixon 검정은 표준편차 대신 정렬한 값들의 간격 비율(예: (x₂ − x₁)/(xₙ − x₁))을 씁니다. 값이 3~25개로 적을 때 쓰기 쉬워 시험실에서 많이 씁니다. 도구는 n 에 따라 r10·r11·r21·r22 비율을 고르고, 임계값은 표를 옮기지 않고 정규분포 모의실험(시드 고정 20,000회)으로 계산합니다. 두 방법 결과가 다르면 경계 사례이니 원 기록을 더 꼼꼼히 확인하세요.
값이 몇 개 있어야 하나요?
값이 적으면 평균과 표준편차가 한두 점에 크게 흔들리고, 정규분포 가정도 확인하기 어렵습니다. 그래서 Grubbs 검정은 7개 이상에서 쓰기를 권하고, 3~6개라면 Dixon 결과와 함께 참고만 하세요. 값이 많을수록(20개 이상) 정규분포 가정을 Q-Q 그래프로 확인하기도 쉬워집니다.
이상치 후보가 나오면 지워도 되나요?
바로 지우지 마세요. 측정 시트·설비 로그·시료 번호를 확인해 입력 오류, 단위나 자릿수 착오, 측정기 이상, 시료 혼입처럼 원인이 확인될 때만 사유를 적고 뺍니다. 원인이 없으면 실제 공정 변동일 수 있으므로 남겨 두고 표시만 합니다. 도구는 후보를 뺐을 때의 평균·표준편차도 함께 보여 주니, 공정능력이나 관리한계에 미치는 영향을 비교해 보세요.
이 도구를 쓸 때 주의할 점은?
모든 방법이 정규분포를 가정합니다. 데이터가 한쪽으로 치우친 분포(수명·불순물 등)이면 꼬리 쪽 값이 후보로 잘못 잡히므로 Q-Q 그래프가 직선인지 먼저 보고, 필요하면 로그 변환 뒤 검정하세요. 시간 순서가 있는 데이터는 한 점보다 흐름을 보는 SPC 관리도나 EWMA·CUSUM 관리도가 더 알맞고, 두 집단의 차이는 가설검정 계산기를 쓰세요. ISO 16269-4·ASTM E178 방식을 참고한 실무 도구이며 규격 원문을 대신하지 않습니다.

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