응력·안전율 계산기 (보 처짐·좌굴)
환봉·파이프·직사각형·각파이프 단면과 재질의 항복강도·탄성계수, 축하중·보 하중·비틀림 토크를 넣으면 굽힘·축·비틀림 응력, 폰 미제스 합성 응력과 안전율, 좌굴하중(Euler·Johnson), 보의 최대 처짐을 계산하고 사용자가 정한 목표 안전율·허용 처짐과 비교합니다. 하중과 강도의 흩어짐으로 파손 확률을 보려면 응력-강도 간섭 신뢰도 계산기를 함께 쓰세요.
계산 근거
보 최대 모멘트·처짐: American Wood Council Design Aid No. 6 Beam Design Formulas 그림 1·7·12·13·23·24. 단면 성질(원 πd⁴/64, 관 π(D⁴ − d⁴)/64, 직사각형 bh³/12), σ = M/Z, τ = T·c/J, 폰 미제스 σvm = √(σ² + 3τ²) 는 재료역학 교과서 공통식. 좌굴: Euler Pcr = π²EI/(KL)², 세장비가 √(2π²E/Sy) 보다 작으면 Johnson 포물선식. 항복강도·탄성계수·목표 안전율·허용 처짐은 사용자 입력이며 기본값은 예시입니다.
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자주 묻는 질문 (FAQ)
안전율은 어떻게 계산하나요?
안전율 n = 항복강도 Sy ÷ 합성 응력 σvm 입니다. 축하중 응력 F/A 와 굽힘응력 M/Z 를 바깥 섬유에서 더하고, 비틀림 전단 τ = T·c/J 가 있으면 폰 미제스 식 σvm = √(σ² + 3τ²) 로 합칩니다. 예를 들어 지름 30 mm 환봉 외팔보 끝에 1 000 N 을 500 mm 거리에 걸면 M = 500 N·m, Z = 2 651 mm³, σ = 188.6 MPa 이고, Sy 275 MPa 면 n = 1.46 입니다.
목표 안전율은 얼마로 넣어야 하나요?
목표 안전율은 하중의 불확실성, 재료 편차, 파손 시 영향에 따라 회사·업종·고객 사양이 정합니다. 이 도구는 출처 없는 일반값을 제시하지 않고 사용자가 넣게 했습니다(기본 2.0 은 예시). 사내 설계 기준서나 고객 사양, 적용 규격에 정한 값을 넣으세요.
보 처짐 공식은 어디서 왔나요?
단순보·외팔보·양단 고정보의 집중·등분포 하중 6가지는 American Wood Council 의 Beam Design Formulas(Design Aid No. 6) 그림 1·7·12·13·23·24 식을 썼습니다. 예를 들어 외팔보 자유단 집중하중은 δ = PL³/(3EI), 단순보 등분포는 δ = 5wL⁴/(384EI) 입니다. 재료가 탄성 범위에 있고 처짐이 작다는 가정의 식입니다.
좌굴은 언제 Euler, 언제 Johnson 식을 쓰나요?
세장비 λ = K·L/r (r = √(I/A)) 이 전이 세장비 λc = √(2π²E/Sy) 이상이면 긴 기둥이라 Euler 식 Pcr = π²EI/(KL)² 을, 작으면 짧은·중간 기둥이라 Johnson 포물선식 σcr = Sy − (Sy·λ/2π)²/E 를 씁니다. Sy 275 MPa, E 205 000 MPa 이면 λc ≈ 121 입니다. 짧은 기둥에 Euler 식을 쓰면 좌굴하중을 크게 잡게 됩니다.
유효길이 계수 K 는 어떻게 고르나요?
이론값은 양단 고정 0.5, 한쪽 고정·한쪽 핀 0.7, 양단 핀 1.0, 한쪽 고정·한쪽 자유(외팔 기둥) 2.0 입니다. 실제 구조물의 끝단은 완전 고정이 되기 어려우므로, 고정이 확실하지 않으면 더 큰 K 로도 계산해 보고 설계 담당자와 함께 정하세요.
허용 처짐 L/300 같은 값은 어디서 정하나요?
허용 처짐은 정밀도 요구에 따라 달라 이 도구는 사용자가 L/n 의 n 을 넣게 했습니다. 공작기계·측정 지그처럼 정밀도가 중요한 부재는 훨씬 작은 처짐을 요구하기도 합니다. 고객 사양이나 사내 설계 기준의 값을 넣으세요.
형강(H빔·ㄱ형강)은 어떻게 넣나요?
단면 형상에서 "단면 성질 직접 입력"을 고르고 카탈로그나 JIS G 3192 표의 단면적 A, 단면 2차 모멘트 I, 단면계수 Z, 약한 축의 I 를 넣으세요. 카탈로그 값이 cm⁴·cm³ 이면 각각 10⁴, 10³ 을 곱해 mm 단위로 바꿉니다. 부재 자중은 강재 중량 계산기로 구해 등분포하중에 더하세요.
이 도구의 한계는?
정하중·탄성 범위·균일 단면을 가정합니다. 반복 하중에 의한 피로, 키홈·구멍·단차의 응력 집중, 용접부 강도, 얇은 판의 국부 좌굴, 비원형 단면의 비틀림은 들어가지 않습니다. 설계 참고용 계산이며, 최종 선정은 제조사 카탈로그와 담당 기술자 검토를 거치세요.
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