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측정불확도 계산기 (GUM Measurement Uncertainty)

반복성(A형)과 교정성적서·분해능·온도 같은 B형 성분, 감도계수를 넣으면 합성표준불확도, 유효자유도, 포함인자 k, 확장불확도 U 와 성분별 기여율을 GUM(JCGM 100:2008) 방식으로 계산합니다. 구한 U 로 판정 한계를 정하려면 가드밴드 계산기를 이어서 쓰세요.

계산 근거

GUM(JCGM 100:2008): A형 u = s/√m (4.2.3), 성적서 U/k, 직사각형 a/√3 (4.3.7), 삼각형 a/√6 (4.3.9). 합성표준불확도 uc = √Σ(ci·ui)² (식 10), 유효자유도 νeff = uc⁴ / Σ((ci·ui)⁴/νi) (G.2b), 포함인자 k = t_p(νeff) (G.6.4, 자유도 내림). 측정능력지수 Cm = T/(4u) 는 JCGM 106:2012 7.7. 입력량끼리 서로 상관이 없다고 가정합니다.

기준일
JCGM 100:2008 (GUM 1995 수정판), JCGM 106:2012 — 2026-10-23 BIPM 원문 확인
검증
GUM 부록 G.4.1 예제(성분 3개, νeff 19.0, U95 2.2%)와 표 G.2 의 t 값(ν=10·95.45% 2.28, ν=1·99.73% 235.80)과 대조
최종 검토
2026-10-22 · CONTIS 툴킷 편집팀
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자주 묻는 질문 (FAQ)

측정불확도는 오차와 무엇이 다른가요?
오차는 측정값과 참값의 차이이고, 참값을 모르니 정확히 알 수 없습니다. 측정불확도는 "참값이 이 범위 안에 있을 것"이라고 말할 수 있는 폭입니다. 측정값 10.003 mm, 확장불확도 U = 0.002 mm (k = 2) 라면 참값이 약 95% 신뢰로 10.001~10.005 mm 사이에 있다는 뜻입니다.
A형 평가와 B형 평가는 어떻게 나누나요?
A형은 반복 측정값의 통계로 구합니다. 표준편차 s 를 평균에 쓴 측정 횟수 m 의 제곱근으로 나눈 값(s/√m)이 표준불확도입니다(GUM 4.2.3). B형은 교정성적서, 분해능, 온도 범위처럼 반복 측정이 아닌 정보로 구합니다. 성적서의 U 와 k 는 U/k, 반폭 a 인 직사각형 분포는 a/√3, 삼각형 분포는 a/√6 입니다(GUM 4.3.7·4.3.9).
분해능은 왜 직사각형 분포로 보나요?
디지털 표시기는 마지막 자리 아래 값을 버리거나 반올림하므로, 실제 값이 표시값 ± 분해능/2 안 어디에나 같은 확률로 있다고 봅니다. 그래서 반폭 a = 분해능/2 의 직사각형 분포로 넣습니다. 분해능 0.001 mm 면 u = 0.0005/√3 ≈ 0.00029 mm 입니다.
감도계수 ci 는 무엇인가요?
입력량이 1 만큼 변할 때 측정 결과가 얼마나 변하는지입니다. 길이 측정에서 온도 1 ℃ 차이가 열팽창으로 0.58 µm 를 바꾼다면, 온도 성분의 ci 는 0.58 µm/℃ 입니다. 단위가 이미 결과 단위로 맞춰진 성분은 ci = 1 로 둡니다. 합성표준불확도는 각 성분의 (ci × u) 를 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씁니다(GUM 식 10).
포함인자 k 는 항상 2 인가요?
성분이 많고 자유도가 충분히 크면 k ≈ 2 가 약 95% 포함 확률에 해당합니다. 반복 횟수가 적은 A형 성분이 지배적이면 유효자유도(Welch-Satterthwaite 식)가 작아져 k 가 커집니다. 이 도구는 유효자유도를 계산해 t 분포에서 k 를 구하고, GUM G.6.4 처럼 소수 자유도는 내림합니다.
B형 성분의 자유도는 어떻게 넣나요?
보통은 비워 두면 무한대로 계산합니다. 근거 값 자체가 얼마나 믿을 만한지 따로 판단했다면 GUM G.3 의 근사식으로 넣습니다. 예를 들어 "이 값이 25% 정도 틀릴 수 있다"고 보면 자유도 약 8 입니다. 근거 없이 작은 자유도를 넣으면 k 가 커져 불확도가 과대평가됩니다.
기여율이 큰 성분은 어떻게 줄이나요?
기여율은 (ci × u)² 이 합성분산에서 차지하는 비율입니다. 반복성이 크면 고정 지그·측정 위치 표준화와 반복 횟수 증가, 기준기 성분이 크면 더 정밀한 기준기나 교정 등급 상향, 온도 성분이 크면 항온 관리나 온도 보정을 검토합니다. 기여율 5% 미만 성분은 줄여도 결과가 거의 변하지 않습니다.
이 결과를 규격 판정에 바로 써도 되나요?
측정값 하나로 규격 판정을 할 때는 불확도만큼 판정 한계를 좁히는 판정 규칙이 필요합니다. 여기서 구한 U 를 가드밴드 계산기에 넣으면 수용 한계와 오판 위험을 볼 수 있습니다. 측정기 자체의 반복성·편의는 게이지 능력 Cg·Cgk 계산기, 작업자 간 차이는 Gage R&R 계산기로 따로 확인합니다. 공인 교정성적서에 적는 불확도는 교정기관의 절차서 기준을 따르세요.

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